x: Jahre nach dem Kauf · y: Bilanz in €. Die Jahre findet ihr selbst heraus.
Nur euer Gruppenbuchstabe, keine Namen. Ihr arbeitet zu dritt an diesem iPad.
Mit welcher Methode arbeitet ihr? (steht auf eurem Arbeitsblatt)
Euer Auftrag
Herr Platte hat sich eine Solaranlage aufs Dach bauen lassen. Sie hat 13.500 € gekostet und spart ihm jedes Jahr 1.200 € Stromkosten. Seine Bilanz (Ersparnis minus Kaufpreis) folgt der Gleichung y = 1200x − 13500.
x: Jahre nach dem Kauf · y: Bilanz in €
Bestimmt mit einer Tabelle, nach wie vielen Jahren Herrn Plattes Bilanz bei −4.500 €, +4.500 €, 0 € und −7.500 € steht.
Beginnt mit ganzen Jahren. Liegt eine Bilanz zwischen zwei Zeilen, wählt kleinere Schritte.
Frage 4: Welche Schrittweite braucht ihr, um alle vier Werte genau zu finden? Begründet.
Bestimmt mit einem Graphen, nach wie vielen Jahren Herrn Plattes Bilanz bei −4.500 €, +4.500 €, 0 € und −7.500 € steht.
Zeichnet die Gerade mit dem Lineal in das Koordinatensystem. Lest dann zu jeder Bilanz die Jahre ab.
Frage 4: Wie genau sind eure abgelesenen Werte? Begründet.
Bestimmt mit der Gleichung, nach wie vielen Jahren Herrn Plattes Bilanz bei −4.500 €, +4.500 €, 0 € und −7.500 € steht.
Setzt jede Bilanz für y ein und löst nach x auf.
Frage 4: Warum darf man den y-Wert in die Gleichung einsetzen? Begründet.
Alles Weitere steht auf eurem Arbeitsblatt. Ergebnisse kommen auf das Ergebnisblatt.
1 Ergebnisse prüfen
Tragt ein, nach wie vielen Jahren die Bilanz erreicht ist – zum Beispiel 3,5.
Tipp 1
Beginnt mit dem Kauf: 0 Jahre −13.500 €, 1 Jahr −12.300 €, 2 Jahre …
Tipp 2
Liegt eine Bilanz zwischen zwei Zeilen? In einem Jahr spart die Anlage 1.200 € – wie viel in einem halben Jahr?
Tipp 3
In einem Vierteljahr (0,25 Jahre) spart sie 300 €.
Tipp 1
Zeichnet zwei Punkte ein, die ihr sicher kennt: (0 | −13500) und (5 | −7500). Verbindet sie mit dem Lineal zu einer langen Geraden.
Tipp 2
Sucht die Bilanz an der y-Achse, geht waagerecht zur Geraden und dann senkrecht zur x-Achse.
Tipp 3
Zwischen zwei senkrechten Linien liegt ein Jahr.
Tipp 1
Setzt die Bilanz für y ein, zum Beispiel −4500 = 1200x − 13500.
Tipp 2
Rechnet auf beiden Seiten + 13500. Dann teilt ihr durch 1200.
Tipp 3
x zählt die Jahre nach dem Kauf.
2 Ein Wert ist besonders
Ein Wert ist anders als die anderen. Welcher? Woran erkennt ihr das bei eurer Methode?
Erst auf das Ergebnisblatt. Dann tippt ihr euren Satz hier ein und schickt ihn an die Klasse.
Satzbausteine
Falls ihr Hilfe beim Formulieren braucht: Antippen – der Anfang erscheint im Textfeld.
Tipp 1
Schaut auf die Vorzeichen in eurer Tabelle: Wo wechseln sie?
Tipp 1
Wo trifft eure Gerade die x-Achse?
Tipp 1
Schaut auf die linke Seite eurer Gleichungen: Was ist bei einem Wert anders?
3 Foto eures Ergebnisblatts
Legt das Ergebnisblatt flach hin und fotografiert es ganz von oben. Keine Namen und keine Gesichter im Bild.
Für Schnelle
Prüft eines eurer Ergebnisse mit einer anderen Methode. Kommt dasselbe heraus?
Zusatz: Herrn Bechtels Balkonkraftwerk
Das Balkonkraftwerk hat 900 € gekostet und spart jedes Jahr 150 €: y = 150x − 900 (x: Jahre nach dem Kauf, y: Bilanz in €).
Tipp 1
Setzt x = 2 in y = 150x − 900 ein.
Tipp 2
„Bezahlt gemacht“ heißt: Die Bilanz erreicht 0 €. Setzt y = 0 ein.